19世纪前半叶是从古典进入到现代的关键时期，走在最前列的依然是生性敏感的诗人和数学家，爱伦·坡和波德莱尔的相继出现，非欧几何学和非交换代数的接连问世，标志着从亚里士多德欧几里德以来延续两千多年的古典时代的终结。进入到那个世纪的后半叶以后，更加速了产生天才人物的步伐，在１８８０年前后不到两年的时间里，科学巨匠爱因斯坦艺术大师毕加索分别在德国南方和西班牙南方两个偏远的小镇乌尔姆和马拉加出世。

毫无疑问，爱斯坦和毕加索这两位激励了好几代科学家和艺术家的天才人物，是２０世纪的偶像。以至于阿瑟米勒博士──《爱因斯坦·毕加索》一书的作者──断言，现代科学就是爱因斯坦，现代艺术就是毕加索。在这部奇特的著作里，作者分析了这两位天才的案例，他们各自的生活经验、工经历和创造性中的相似性，尤其是在上个世纪的头一个１５年，也即他们２０岁到５岁（最具创造力的）那段时期，不仅为我们揭示了他们思考方式的共同点，也让我窥见了艺术创造和科学发现的本质。

然而，这部著作里最让我感兴趣的部分却是，连接爱因斯坦相对论和毕加索立体主义的纽带竟然是数学中的第四维，也即非欧几何学的一种特殊形式。当人们仍在激烈地辩非欧几何学以及违反欧几里德第五公设的哲学后果时，法国数学家亨利·庞加莱是这样教我们想象四维世界的，“外在物体的形象被描绘在视网膜上，这个视网膜是一个二维画这些形象是一幅透视图……”按照他的解释，既然二维面的一个景像是从三维而来的投影，那么三维面上的一个形象也可以看成是从四维而来的投影。庞加莱建议，可以将第四维描述成画布上接连出现的不同透视图。依照毕加索的视觉天赋，他认为这不同的透视图应该在时间同时性展示出来，于是就有了《阿维尼翁少女》──立体主义的开山之作（阿维尼翁是法国南方靠近马赛的一座小镇）。

1854年，庞加莱出生在法国东北部名城南锡的一个显赫家族，他的一位堂弟在二战期间曾任法国总统。庞加莱毕业于高等工艺学院，在爱因斯坦出生那年获得采矿工程师的职位，但他却醉心于数学，并取得科学博士学位，后来，他成为巴黎索大学的终生教授，直到去世。庞加莱被认为是数学领域最后一个多面手，他涉足的研究领域惊人地广泛，并不断使之丰富。他还是数学的天才普及者，其平装本的通俗读物被人们争相抢购，并被译成各种文字，在不同的国度和阶层广泛传播就如同后来的理论物理学家斯蒂芬·霍金那样。

按照米勒博士的说法，在庞加莱的名作《科学与假说》的众多读者里头，有一位叫普兰斯的巴黎保险精算师，在体主义诞生前夕，他和比他年轻六岁的毕加索共同拥有一位情妇，正是这位水性杨花的女人把普兰斯介绍给了毕加索，于是毕加索和他的艺术家圈子才有机会聆听非正式的几何学讲座。诗人安德烈·萨尔蒙后来在《巴黎日报》的专栏文章里称普兰斯是“立体主义的数学家”，并在１９０７年６月（《阿维尼翁少女》的创作期）这个关键时刻作出了积极的贡献。不管毕加索本人是否承认，几何学成为他“充热情地探索着的”新艺术语言。

必须指出，尽管米勒博士断言，毕加索最感兴趣的是庞加莱对四维世界的精辟分析，并提供了普兰斯这个重要的人证，但仍然不能排除毕加索从其他领域借鉴的可能性。首先，由于三维世界的居民看不到第四维，四维何学不可避免地影响到超验主义、唯灵论以及神智学里的诸多概念。其次，艺家和数学家经常不约而同地走在时代的前列，在早期科幻小说家威尔斯的《时间机器》（１８９５）里也提到过第四维，不过，那不是空间的第四维而是时间的第四维。这部小说至少被毕加索的另一位诗人朋友雅里读到，被他津津乐道并发表了颇有见地的书评。

至于四维几何学与爱因斯坦广义相对论的关系则是有目共睹的。庞加莱于１９０６年发表的一篇论文探讨了如何“在一个以时间为第四维的四维空间里建立一种数学表述”，其重要性立刻被爱因斯坦在瑞士联工业大学的数学老师闵可夫斯基捕捉到了，并提炼出一种更加实用的公式传递给了学生，尽管数学家本人对这个经常逃学的学生毫无印象。这个公式是如此美妙，爱因斯坦的一位同事、物理学家马克斯·玻恩这样感叹，“从那以后，所有的理论物理学家每天都在使用它。”在爱因斯坦的广义相对论里，空间和时间变成了一种四维结构，只不过这个四维结构的形状被其中的大质量物体扭曲了。从此以后，宇宙就从一块刚性的铁板变成了一个弹性的垫子。

来源：第四维：连接物理学与艺术的桥梁   蔡天新  科学网