非线性科学基础与应用  作者：魏诺 科学出版社，2004.3.1

本书集非线性科学的前沿动态、基本理论、各学科应用及哲学思想为一体，全面反应了非线性科学的基本理论、国内外进展、最新应用及哲学思想。本书共6章，分别介绍非线性科学研究动态，非线性概念、特性及应用，研究方法与数学工具，分形理论与应用，混沌理论与应用及孤立子理论与应用等。

非线性系统理论及应用 作者：曹建福 韩嵩昭 方洋旺 西安交通大学出版社 2002.3.1

本书是关于非线性系统理论及应用的一本著作。书中结合国际上这个领域的最新发展，并依据作者近年来的研究成果，详细地介绍了非线性控制系统的分析、辨识和综合方面新的理论和方法。 本书基本内容分为三大部分。第一部分从混沌动力学角度，研究了非线性控制系统中的混沌分形现象，介绍了非线性系统的现代时域分析方法、混沌控制与同步、非线性信息处理内容；第二部分基于广义频率响应函数，介绍了非线性系统的频谱分析方法，基于CFRF的频域稳定性理论；第三部分包括非线性系统的辨识算法、非线性系统的综合方法等内容。书中最后一章利用所提出的方法，研究了三轴载人运动转台的建模、分析和控制问题。

非线性系统的理论和方法 作者：韩茂安 顾圣土 科学出版社，20043.1

本书主要阐述由常微分方程所定义的非线性动力系统定性理论与分岔方法，为读者打开这扇大门提供一些基本知识和基本方法。内容包括平面线性系统的性质，非线性系统奇点的双曲性与稳定性，非双曲平衡点的类型判别，指标理论，中心流形定理，周期微分方程的周期解与全局分岔，极限环稳定性及存在性准则，焦点量及Hopf分岔，Poincaré分岔，次调和解分岔，平均法，松弛振荡，Lorenz系统，Duffing方程中的分岔和浑泊，Melnikov方法及时间序列分析方法等。

转摘自：访香港大学统计及精算学系湯家豪教授

时间序列分析是对于随时间变化所得观察值的研究。这是统计学的一个重要分支。其悠久而光荣的历史，可以追溯到20世纪早期现代统计学的萌芽之初。从其起源直至二十世纪70年代末，这个学科一直被线性的假设所主导，并且在这个期间几乎所有的时间序列模型都是线性的。尽管在许多实际应用中，这类模型经常被发现是基本上可行的，然而在20世纪70年代后期，人们越来越清楚地看到它们有着诸多的局限性。例如它们无法产生带有非对称周期的数据、它们通常是时间可逆的，当使用这类模型，预测好坏的程度通常是与时间序列当前的位置无关的，诸此等等，不一而足。事实上，一个巨大的鸿沟立于现实问题与时间序列模型之间，直至非线性时间序列分析的出现才告结束。

因此，七十年代末，时间序列分析家们所面对的挑战在于一个非线性时间序列分析的系统性的发展。这个发展应包括比较广泛的非线性时间序列模型族、对于这些模型的概率结构与统计识别估计的深刻理解、非线性预报等等课题。创始非线性时间序列分析是一个艰巨、甚至令人却步的任务。首先，任何不是线性的模型皆为非线性的，这就提出了分析从何开始的关键问题。香港大学研究学院院长兼统计及精算学系汤家豪教授决定以周期数据开始。

汤教授看到这样做至少有两个优点。第一，非线性时间序列模型应该能够对数字内在的动力结构提供一定的线索。这一点他认为是很重要的。他意识到动力系统的确定性理论应该在这个方面可以提供丰富的灵感。第二，他有这样的一个信念：结合一些真实数据(这里指一些真实的周期数据)去发展一套一般性方法论是一条理论结合实际的坚实道路，因为这样他可以很快地且持续地验证是否沿着正确的方向发展方法论。这样的整个构思，其中主要部份是在80年代初完成的，并整理为他在1983的Springer-Verlag讲义。在这本讲义的基础上，他继续深入研究发展。经过近六年的努力，他把讲义提纯挖深，终于写成了非线性时间序列分析的最权威的专著。

从现代动力学里汲取力量与灵感的做法，这在70年代末至80年代的时间序列分析领域中，实际是一次革命性的表现。其后的发展证明了这种方法的智能。美国Wisconsin经济学家BlakeLeBaron在对汤氏的一篇文章讨论中说：“对于混沌与非线性时间序列，HowellTong有他自己独特的风格与方法，对此，这篇文章提供了一个漂亮的综述。Tong在时间序列与动力系统文献之间的鸿沟架设了一座桥梁，它表明二者可以在许多现实世界问题的分析相辅相成。这种方法对于一些领域诸如经济学非常有用。在这些模型中，我们无法逃避随机元素的影响。”在同一个讨论中，牛津大学的DavidCox爵士(被公认为当代最杰出的统计学家)说道：“ProfessorTong的令人印象深刻的、涉及范围广泛的文章连接了两个迷人的领域：非线性时间序列与确定性动态系统。”之后在1997年，他再次提及上述文章时说道：“非线性是一个广泛发生的课题，正如在许多现代数字科学的领域中，非线性时间序列模型提供了一个重要的例子，其与混沌的联系是清楚的(Tong，1995)。”

在技术层面，汤教授确定构造一个广泛的非线性时间序列模型族的简便方法是通过分段线性化。这是近年流行的局部模型方法的早期例子。门限自回归模型发展在一系列文章并最终形成现在被广泛使用的模型。成果曾在1980年3月19日在英国皇家统计学会上宣读。随之超过150次被引用(美国ISI的数据库)，成为非线性时间序列文献最为经常被引用的文献之一。这表明了门限模型被广泛接受的程度。据不完全的统计，此类模型己经被应用于生态学、太阳物理学、人口动态学、地转、金融、经济学、医药科学、污染研究、地震研究、铁路管理及水文学。

技术发展的下一个阶段涉及朝向统计学与确定性动力系统之间更为紧密的联系的一系列步骤。1985年他与合作者证明通过研究相关确定性非线性差分方程的稳定性，可以获得有关随机差分方程的遍历性。这里的确定性差分方程是通过隐去随机噪声项所得。通过动力学Lyapunov函数的概念，上述结果提供了在实轴上离散参叙Markov过程中Foster-Tweedie偏移准则的一个物理解释。此后，与合作者提出一个统计方法去估计随机动力系统中嵌入维数的统计等价量。他们证明了估计量是相合的。进一步的发展有：证明了样本容量的要求(保证相合性)仅需具有嵌入维数平方的阶；引进了随机系统像Lyapunov指数概念；推广了他们Lyapunov函数方法的结果去处理噪声混沌。此外，关于非线性时间序列研究的最新阶段，他着眼于非参数时间序列模型的发展，并与生态家作大量的合作研究。

汤家豪教授是新学科非线性时间序列分析的创始人与公认的权威之一。对这个领域，从它诞生之日起，他已经做了开拓性的研究。他不止在技术层面上发展了一些有广泛应用价值的方法，而更重要的是在于其原创性，提出了不少主导和影响了这门学科发展的思想和方向，他在这方面的成就获得很高的评价。